Số lượng lớn nhất trên thế giới

Người ta tin rằng khái niệm về các con số có nguồn gốc đầu tiên khi người tiền sử bắt đầu sử dụng ngón tay để đếm một thứ gì đó. Kể từ đó, nhân loại đã đi một chặng đường dài. Bây giờ chúng tôi sử dụng máy tính và máy tính để đếm các số lớn nhất. Và thậm chí những cái tên đã xuất hiện với những con số lớn đến mức khó có thể tưởng tượng được.

Vô số con số đếm được

Có vẻ như câu trả lời cho câu hỏi số lớn nhất trong toán học là gì rất đơn giản. Vô cực, phải không? Nhưng điều này không hoàn toàn chính xác. Rốt cuộc, vô hạn hoàn toàn không phải là một con số, mà là một khái niệm. Ý tưởng.

Vô cực (infinitum) là một khái niệm mà trong bản dịch từ tiếng Latinh có nghĩa là "không có biên giới". Định nghĩa về vô cực trong toán học nói rằng bất kể một số lớn bao nhiêu, bạn luôn có thể thêm 1 vào nó và nó sẽ lớn hơn.

Vì vậy, nói đúng ra, không có cái gọi là con số lớn nhất trên thế giới. Bạn chỉ có thể đặt tên cho số lớn nhất với một tên cụ thể.

Một số cái tên nổi tiếng hơn với số lượng lớn là:

Tên của số nguyên tố lớn nhất là gì

Số nguyên tố là số chỉ chia hết cho chính nó và cho một. Vào cuối năm 2018, Patrick Laroche, người Mỹ, đã trình bày số nguyên tố lớn nhất cho giới khoa học.

• Độ dài của nó là 24.862.048 ký tự. Để so sánh: trong tác phẩm Thời đại của L.N. "Chiến tranh và hòa bình" của Tolstoy có khoảng 6-7 triệu ký tự, nếu tính cả dấu chấm câu và dấu cách.
• Con số này có thể được viết như sau: 2^82589933-1
• Và nó đọc như thế này: hai bằng lũy ​​thừa của 82589933 trừ đi một.
• Có toàn bộ dự án trực tuyến GIMPS, nhằm mục đích chính xác là tìm ra các số nguyên tố lớn nhất. Các nhà toán học từ các quốc gia khác nhau tham gia vào nó. Do đó, những kỷ lục gia mới xuất hiện thường xuyên. Như họ nói, các nhà khoa học làm việc không phải vì sợ hãi mà vì tiền. Sau cùng, ai mở số nguyên tố Mersenne lớn nhất tiếp theo sẽ nhận được 3.000 đô la.

Con số lớn nhất trên thế giới là gì

Năm 1980, Sách Kỷ lục Guinness đã đưa số Graham (hay còn gọi là G64 hoặc G), đặt theo tên nhà toán học người Mỹ Ronald Graham. Nó là con số lớn nhất từng được sử dụng trong một bằng chứng toán học quan trọng. Chúng ta đang nói về lý thuyết của Frank Ramsey.

Sơ lược về lý thuyết này: hãy tưởng tượng một khối lập phương N chiều, các đỉnh của nó được nối ngẫu nhiên bằng các đoạn thẳng màu đỏ hoặc xanh lam. Và nhiệm vụ của chúng ta là phải hiểu được giá trị nào của N có thể (nếu chúng ta tô các cạnh của khối lập phương theo nhiều cách khác nhau), để tránh trường hợp một mặt phẳng trong khối sẽ được sơn cùng màu. Nghĩa là chúng ta không nên nhận “phong bì” một màu.

Các nhà toán học đã vẽ hình lập phương này theo cách này, hóa ra là với hình lập phương sáu chiều, bạn có thể suy ra và làm cho các đường cùng màu nối bốn đỉnh không nằm trong cùng một mặt phẳng. Nhưng với bảy chiều, như Graham và Rothschild đã phát hiện ra, một thủ thuật như vậy không còn khả thi nữa. Và với một tám chiều. Và ... "vân vân", tuy nhiên, không phải là vô hạn, nhưng kết thúc bằng một con số khổng lồ tuyệt vời. Đây là những gì họ gọi là số của Graham. Nhân tiện, giải pháp của Graham và Rothschild hiện đã lỗi thời. Các nhà toán học đã phát hiện ra rằng các hình khối 6-7-8-9-10-11-12 chiều vẫn có thể được vẽ mà không cần "phong bì". Nhưng ở đâu đó giữa số 13 và số của Graham được đảm bảo là một con số mà trên đó sẽ là "phong bì" trong mọi trường hợp.

Con số của Graham đã được toàn thế giới công nhận vào năm 1977 khi nhà phổ biến khoa học nổi tiếng Martin Gardner viết về nó trên tạp chí Scientific American.

Và mặc dù kể từ đó đã có những ứng cử viên khác cho danh hiệu con số lớn nhất trong toán học, "đứa con tinh thần" của Graham là nổi tiếng và được nhiều người biết đến nhất. Và nếu bạn đã nghe về "gia đình than":

• googol - 10¹⁰⁰;
  Hoặc: 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
• googolplex - 10^googol,

thì bạn nên biết rằng những con số này trong toán học chỉ là "nhào lộn", và con số của Graham là một con số không thể tưởng tượng được lớn hơn chúng gấp nhiều lần. Và thậm chí nhiều hơn số Skuse từ 10¹⁹ và 1.3971672 10³¹⁶ và xấp xỉ bằng nhau e^{727,951336108}.

Thật kỳ lạ, bằng cách phát minh ra googol, nhà toán học người Mỹ Edward Kasner muốn cho sinh viên thấy sự khác biệt giữa một số vô cùng lớn và vô hạn. Sau đó, số của Graham có thể chỉ "thổi bay tâm trí của bạn."

Có thể tưởng tượng và viết ra một con số vượt quá sự hiểu biết không

Các nhà toán học sẽ không thể cho bạn biết chính xác số chữ số trong số của Graham, chứ đừng nói đến việc đếm cho anh ta. Chỉ 50 chữ số cuối cùng của số lớn nhất trên thế giới được biết - đây là ... 03222348723967018485186439059104575627262464195387.

Nhưng những con số mà G64 bắt đầu vẫn chưa được biết, và có khả năng sẽ không bao giờ xảy ra.

Hãy so sánh ba con quái vật: googol, googolplex và số của Graham.

• Googol là số hạt cát có thể nằm gọn trong vũ trụ nhân với 10 tỷ.Vì vậy, hãy tưởng tượng một vũ trụ chứa đầy những hạt cát nhỏ - hàng chục tỷ năm ánh sáng trên Trái đất, bên dưới nó, phía trước nó, phía sau nó - cát vô tận.

Bây giờ hãy tưởng tượng rằng một lúc nào đó bạn lấy một hạt cát để kiểm tra nó dưới kính hiển vi mạnh mẽ. Và bạn thấy rằng trên thực tế đây không phải là một hạt đơn lẻ, mà là 10 tỷ hạt siêu nhỏ, và chúng cùng kích thước bằng một hạt cát. Nếu đó là trường hợp của mỗi hạt cát trong vũ trụ giả định này, thì tổng số các hạt siêu nhỏ này sẽ là một googol.

• Để định lượng googolplex, nhà thiên văn học và vật lý thiên văn Carl Sagan đã đưa ra một ví dụ về việc lấp đầy toàn bộ thể tích của vũ trụ quan sát được bằng các hạt bụi mịn có kích thước xấp xỉ 1,5 micromet. Dựa trên điều này, tổng số các tổ hợp khác nhau mà các hạt này có thể được định vị sẽ xấp xỉ bằng một googolplex.
• Bây giờ chúng ta hãy tưởng tượng rằng một googolplex thậm chí không phải là một hạt cát, mà là một điểm cực nhỏ chỉ có thể được nhìn thấy qua kính hiển vi mạnh nhất. Và cả vũ trụ của chúng ta chứa đầy những chấm nhỏ như vậy. Vì vậy, ngay cả con số này cũng không thể so sánh với con số của Graham. Nhưng nếu chúng ta muốn sử dụng tất cả không gian của vũ trụ quan sát được để ghi lại nó (giả sử rằng việc ghi lại mỗi chữ số chiếm ít nhất thể tích Planck)? Than ôi, điều này sẽ không làm việc cho chúng tôi! Nhưng bạn luôn có thể đi theo hướng khác.

Cách viết G64 bằng phương pháp Knuth

Năm 1976, nhà khoa học người Mỹ Donald Knuth đề xuất khái niệm về superdegrees hay ký hiệu Knuth. Đây là một phương pháp cho phép bạn viết các số rất lớn bằng cách sử dụng các mũi tên hướng lên trên. Luỹ thừa được biểu thị bằng một mũi tên hướng lên: ↑.

Ký hiệu này trông như thế này: a ↑ b = ab = a × a × a ×…, và cứ như vậy b lần.

• Ví dụ 3 ↑ 3 = 3³.
• Googol được viết là 10 ↑ 10 ↑ 2.
• Và googolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2

Một đặc điểm quan trọng của các mũi tên lên là chúng phát triển rất nhanh. Tiếp xúc phát triển nhanh hơn nhiều so với nhân. 2 × 10 chỉ là 20, nhưng 2 ↑ 10 = 1024. Theo cách tương tự, mỗi cấp độ mới của mũi tên phát triển nhanh hơn nhiều so với cấp trước.

Nếu bạn hình dung một cách nhẩm một tháp điện gồm bộ ba 3 ↑ ↑ ↑ ↑ 4, bạn sẽ có một cấu trúc có kích thước từ Trái đất đến sao Hỏa. Nhưng chúng tôi thậm chí còn chưa đạt đến “nấc thang cuối cùng” dẫn chúng tôi đến số của Graham.

Chúng ta có thể mô tả con số của Graham bằng một loạt các mũi tên hướng lên này.

Dễ hiểu nhất là đây là một quá trình lặp đi lặp lại. Chúng ta bắt đầu từ dưới cùng với g 1 = 3 ↑ 3, và sau đó tạo ra một hàng thứ hai (chúng ta hãy gọi nó là g 2) với g 1 mũi tên giữa các bộ ba.

Khi đó g 3 là hai bộ ba, cách nhau bởi g 2 bằng các mũi tên hướng lên, và cứ tiếp tục như vậy, cho đến g 64 với g 63 mũi tên giữa các bộ ba là một số Graham.

Nếu bạn chọn tuổi thọ bằng số Graham thay vì bất tử, kết quả sẽ gần như giống nhau. Ngay cả khi chúng ta giả định rằng các điều kiện trong Vũ trụ, trong Hệ Mặt trời và trên Trái đất sẽ mãi mãi không thay đổi, thì bộ não con người cũng không thể chịu đựng được một thời gian dài như vậy mà không có những thay đổi bất lợi.