Det största antalet i världen

Man tror att begreppet tal först uppstod när förhistoriska människor började använda fingrarna för att räkna något. Sedan dess har mänskligheten kommit långt. Vi använder nu miniräknare och datorer för att räkna de största siffrorna. Och även namn har dykt upp för siffror som är så stora att de knappast kan föreställas.

Oändligt antal räknade nummer

Det verkar som att svaret på frågan om vad som är det största antalet i matematik är mycket enkelt. Oändlighet, eller hur? Men detta är inte helt korrekt. Trots allt är oändligheten inte ett tal alls utan ett koncept. Aning.

Infinity (infinitum) är ett begrepp som i översättning från latin betyder "utan gränser". Definitionen av oändlighet i matematik säger att oavsett hur stort ett tal är, kan du alltid lägga 1 till det så blir det större.

Därför finns det strängt taget inget sådant som det största antalet i världen. Du kan bara namnge det största numret med ett specifikt namn.

Några av de mer kända namnen för stora antal är:

Vad är namnet på det största primtalet

Ett primtal är en som endast kan delas av sig själv och av en. I slutet av 2018 presenterade amerikanen Patrick Laroche det största primtalet för den vetenskapliga världen.

• Dess längd är 24862,048 tecken. Som jämförelse: i det epokmakande arbetet av L.N. Tolstojs "Krig och fred" handlar om 6-7 miljoner tecken, om du inkluderar skiljetecken och mellanslag.
• Detta nummer kan skrivas på följande sätt: 2^82589933-1
• Och det läser så här: två till kraften 82589933 minus en.
• Det finns ett helt online-projekt GIMPS, som syftar exakt till att hitta de största premiärerna. Matematiker från olika länder deltar i det. Därför dyker nya rekordinnehavare ofta. Forskare arbetar, som de säger, inte för rädsla utan för pengar. När allt kommer omkring kommer den som öppnar nästa största Mersenne-premie 3000 dollar.

Vad är det största antalet i världen

1980 inkluderade Guinness rekordbok Graham-numret (aka G64 eller G), uppkallat efter den amerikanska matematikern Ronald Graham. Det är det största antalet som någonsin använts i ett viktigt matematiskt bevis. Vi pratar om Frank Ramsey teori.

Kort om denna teori: föreställ dig en N-dimensionell kub, dess hörn är slumpmässigt förbundna med röda eller blå linjesegment. Och vår uppgift är att förstå upp till vilket värde av N det är möjligt (om kubens kanter är målade på olika sätt), för att undvika en situation där ett plan i kuben kommer att målas med en färg. Det vill säga vi ska inte få ett "kuvert" i en färg.

Matematiker målade över kuben på det här sättet och det, det visade sig att upp till en sexdimensionell kub kan du konstruera och göra linjerna i samma färg som förbinder de fyra topparna inte ligger i samma plan. Men med det sju-dimensionella, som Graham och Rothschild upptäckte, är ett sådant knep inte längre möjligt. Och med en åtta-dimensionell. Och ... "och så vidare", som dock inte är oändligt, men slutar med ett fantastiskt gigantiskt antal. Det här är vad de kallar Grahams nummer. Förresten är lösningen av Graham och Rothschild nu föråldrad. Matematiker har funnit att 6-7-8-9-10-11-12-dimensionella kuber fortfarande kan målas utan "kuvert". Men någonstans mellan 13 och Grahams nummer finns det garanterat ett nummer över vilket "kuvert" kommer att vara i alla fall.

Grahams nummer fick världsomspännande erkännande 1977 när den berömda populariseraren av vetenskap Martin Gardner skrev om det i Scientific American.

Och även om det sedan dess har funnits andra kandidater för titeln det största antalet i matematik, är Grahams "hjärnbarn" den mest populära och välkända. Och om du har hört talas om "kolfamiljen":

• googol - 10¹⁰⁰;
  Eller: 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
• googolplex - 10^googol,

då borde du veta att dessa siffror i matematik bara "knådar", och Grahams nummer är ett otänkbart antal gånger större än de. Och ännu mer än ett Skuse-nummer mellan 10¹⁹ och 1.3971672 10³¹⁶ och ungefär lika e^{727,951336108}.

Märkligt nog, genom att uppfinna googol, ville den amerikanska matematikern Edward Kazner visa eleverna skillnaden mellan ett otroligt stort antal och oändlighet. Då kan Grahams nummer bara "spränga dig."

Är det möjligt att föreställa sig och skriva ner ett nummer som inte går att förstå

Matematiker kommer inte att kunna berätta det exakta antalet siffror i Grahams nummer, än mindre räkna för honom. Endast de sista 50 siffrorna av det största numret i världen är kända - det här är ... 03222348723967018485186439059104575627262464195387.

Men siffrorna som G64 börjar med är okända och kommer sannolikt aldrig att vara.

Låt oss jämföra tre monster: googol, googolplex och Grahams nummer.

• Googol är antalet sandkorn som kan passa i universum multiplicerat med 10 miljarder.Så föreställ dig ett universum fyllt med små sandkorn - tiotals miljarder ljusår över jorden, under det, framför det, bakom det - oändlig sand.

Föreställ dig nu att du någon gång tar ett sandkorn för att undersöka det under ett kraftfullt mikroskop. Och du ser att detta faktiskt inte är ett enda korn utan 10 miljarder mikroskopiska korn, och tillsammans är de lika stora som ett sandkorn. Om så vore fallet för varje enskild sandkorn i detta hypotetiska universum, skulle summan av dessa mikroskopiska korn vara en googol.

• För att kvantifiera googolplexen gav astronomen och astrofysikern Carl Sagan ett exempel på att fylla hela volymen i det observerbara universum med fina dammpartiklar som är ungefär 1,5 mikrometer stora. Baserat på detta kommer det totala antalet olika kombinationer i vilka dessa partiklar kan placeras att vara ungefär lika med en googolplex.
• Låt oss nu föreställa oss att en googolplex inte ens är ett sandkorn, utan en liten punkt som bara kan ses genom det mest kraftfulla mikroskopet. Och hela vårt universum är fyllt med sådana små prickar. Så även detta kan inte jämföras med Grahams nummer. Men tänk om vi vill använda hela det observerbara universums utrymme för att spela in det (antar att inspelning av varje siffra tar åtminstone Planck-volymen)? Ack, detta fungerar inte för oss! Men du kan alltid gå åt andra hållet.

Hur man skriver G64 med Knuths metod

1976 föreslog den amerikanska forskaren Donald Knuth begreppet superdegrees eller Knuths notation. Detta är en metod som låter dig skriva mycket stora nummer med hjälp av pilarna uppåt. Exponentiering indikeras med en uppåtpil: ↑.

Så här ser denna beteckning ut: a ↑ b = ab = a × a × a × ..., och så vidare b gånger.

• Till exempel 3 ↑ 3 = 3³.
• Googol skrivs som 10 ↑ 10 ↑ 2.
• En googolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2

Ett viktigt inslag i upppilarna är att de växer mycket snabbt. Exponering växer mycket snabbare än multiplikation. 2 × 10 är bara 20, men 2 ↑ 10 = 1024. På samma sätt växer varje ny nivå av pilar mycket snabbare än den tidigare nivån.

Om du mentalt föreställer dig ett krafttorn av tripletter 3 ↑↑↑ 4 får du en struktur som sträcker sig i storlek från jorden till Mars. Men vi har inte ens nått "bottennivån" som leder oss till Grahams nummer.

Vi kan beskriva Grahams nummer med en enorm uppsättning av dessa uppåtgående pilar.

Det är lättast att tänka på detta som en iterativ process. Vi börjar längst ner med g 1 = 3 ↑↑↑↑ 3 och skapar sedan en andra rad (låt oss kalla det g 2) med g 1-pilar mellan tripletterna.

Sedan är g 3 två tripplar, åtskilda av g 2 med uppåtgående pilar och så vidare, tills g 64 med g 63 pilar mellan tripplarna är ett Graham-tal.

Om du väljer en livslängd som är lika med Graham-numret istället för odödlighet blir resultatet nästan detsamma. Även om vi antar att förhållandena i universum, i solsystemet och på jorden för alltid kommer att förbli oförändrade, kunde den mänskliga hjärnan inte motstå en så lång tid utan skadliga förändringar.