Највећи број на свету

Верује се да је концепт бројева први пут настао када су праисторијски људи почели прстима да броје нешто. Од тада је човечанство прешло дуг пут. Сада користимо калкулаторе и рачунаре за бројање највећих бројева. А појавила су се чак и имена за бројеве који су толико велики да их се тешко може замислити.

Бесконачност бројивих бројева

Чини се да је одговор на питање који је највећи број у математици врло једноставан. Бесконачност, зар не? Али ово није у потпуности тачно. Напокон, бесконачност уопште није број, већ појам. Идеја.

Бесконачност (бесконачност) је концепт који у преводу са латинског значи „без граница“. Дефиниција бесконачности у математици каже да без обзира колико је велик број, увек му можете додати 1 и он ће постати већи.

Стога, строго говорећи, не постоји највећи број на свету. Можете именовати само највећи број са одређеним именом.

Нека од познатијих имена за велики број су:

Како се зове највећи прости број

Прости број је онај који је дељив само сам по себи и један. Крајем 2018. године Американац Патрицк Лароцхе представио је научном свету највећи прости број.

• Његова дужина је 24.862.048 знакова. За поређење: у епохалном делу Л.Н. Толстојев „Рат и мир“ има око 6-7 милиона знакова, ако укључите интерпункцију и размаке.
• Овај број се може записати на следећи начин: 2^82589933-1
• А гласи овако: два у степен 82589933 минус један.
• Постоји читав мрежни пројекат ГИМПС, усмерен управо на проналажење највећих простих бројева. У њему учествују математичари из различитих земаља. Стога се нови власници рекорда појављују често. Научници раде, како кажу, не из страха, већ због новца. На крају, ко год отвори следећи највећи Мерсенне приме, добиће 3.000 долара.

Који је највећи број на свету

1980. године у Гинисову књигу рекорда ушао је Грахамов број (познат и као Г64 или Г), назван по америчком математичару Роналду Грахаму. То је највећи број који је икада коришћен у важном математичком доказу. Говоримо о теорији Френка Ремзија.

Укратко о овој теорији: замислите Н-димензионалну коцку чији су врхови насумично повезани црвеним или плавим сегментима линија. А наш задатак је да схватимо до које вредности Н је могуће (ако бојимо ивице коцке на различите начине), да избегнемо ситуацију у којој ће једна раван у коцки бити обојена једном бојом. Односно, не бисмо требали добити једнобојну „коверту“.

Математичари су осликали коцку на овај и онај начин, испоставило се да до шестодимензионалне коцке можете смислити и учинити да линије исте боје које повезују четири темена не леже у истој равни. Али са седмодимензионалним, како су открили Грахам и Ротхсцхилд, такав трик више није могућ. И са осмодимензионалним. И ... „и тако даље“, што, међутим, није бесконачно, већ се завршава фантастично гигантским бројем. Ово зову Грахамов број. Иначе, решење Грахама и Ротхсцхилда је сада застарело. Математичари су открили да 6-7-8-9-10-11-12-12-димензионалне коцке и даље могу бити обојене без коверти. Али негде између 13 и Грахамовог броја, загарантовано је да постоји број изнад којег ће у сваком случају бити „коверте“.

Грахамов број стекао је светско признање 1977. године када је познати популаризатор науке Мартин Гарднер о томе написао у часопису Сциентифиц Америцан.

И мада од тада има још кандидата за титулу највећег броја из математике, Грахамово „умотворина“ је најпопуларније и најпознатије. А ако сте чули за „породицу угља“:

• гоогол - 10¹⁰⁰;
  Или: 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
• гооголплек - 10^гоогол,

тада бисте требали знати да се ови бројеви у математици само „гњече“, а Грахамов број је незамислив број пута већи од њих. И чак више од броја Скусе између 10¹⁹ и 1.3971672 10³¹⁶ и приближно једнак е^{727,951336108}.

Занимљиво је да је измишљањем гоогола амерички математичар Едвард Казнер желео да ученицима покаже разлику између невероватно великог броја и бесконачности. Тада би Грахамов број могао само „да вас одушеви“.

Да ли је могуће замислити и записати број изван разумевања

Математичари неће моћи да вам кажу тачан број цифара у Грахамовом броју, а камоли да му се рачунају. Познато је само последњих 50 цифара највећег броја на свету - ово је ... 03222348723967018485186439059104575627262464195387.

Али бројеви са којима Г64 почиње непознати су и вероватно неће бити никада.

Упоредимо три чудовишта: гоогол, гооголплек и Грахамов број.

• Гоогол је број зрна песка који могу да стану у универзум, помножен са 10 милијарди.Дакле, замислите универзум испуњен ситним зрнцима песка - десетине милијарди светлосних година изнад Земље, испод ње, испред ње, иза ње - бескрајни песак.

Сада замислите да у неком тренутку узмете једно зрно песка да бисте га испитали под моћним микроскопом. И видите да у ствари ово није једино зрно, већ 10 милијарди микроскопских зрна, а све заједно су величине зрна песка. Да је то случај са сваким појединачним зрном песка у овом хипотетичком универзуму, онда би укупан износ ових микроскопских зрна био гоогол.

• Да би квантификовао гооголплек, астроном и астрофизичар Царл Саган дао је пример пуњења читавог волумена посматраног универзума финим честицама прашине величине приближно 1,5 микрометара. На основу овога, укупан број различитих комбинација у којима се ове честице могу налазити биће приближно једнак једном гооголплек-у.
• Сада замислимо да гооголплек није чак ни зрно песка, већ сићушна тачка која се може видети само кроз најмоћнији микроскоп. И читав наш универзум је испуњен тако ситним тачкама. Дакле, чак се ни ово не може упоредити са Грахамовим бројем. Али шта ако желимо да користимо читав простор посматраног универзума да бисмо га забележили (претпоставимо да снимање сваке цифре заузима најмање Планкову запремину)? Авај, ово нам неће поћи за руком! Али увек можете ићи другим путем.

Како написати Г64 користећи Кнутхову методу

Амерички научник Доналд Кнут 1976. године предложио је концепт суперстепена или Кнутхову нотацију. Ово је метода која вам омогућава да упишете врло велике бројеве помоћу стрелица усмјерених према горе. Појачавање степена означава једна стрелица нагоре: ↑.

Овако изгледа овај запис: а ↑ б = аб = а × а × а ×…, и тако даље б пута.

• На пример 3 ↑ 3 = 3³.
• Гоогол је записан као 10 ↑ 10 ↑ 2.
• Гооголплек - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2

Важна карактеристика стрелица нагоре је да расту врло брзо. Изложеност расте много брже од множења. 2 × 10 је само 20, али 2 ↑ 10 = 1024. На исти начин, сваки нови ниво стрелица расте много брже од претходног нивоа.

Ако ментално замислите моћни торањ тројки 3 ↑↑↑ 4, добићете структуру величине од Земље до Марса. Али нисмо стигли ни до „доње пречке“ која нас води до Грахамовог броја.

Грахамов број можемо описати огромним сетом ових стрелица нагоре.

Најлакше је ово схватити као итеративни процес. Почињемо на дну са г 1 = 3 ↑↑↑↑ 3, а затим креирамо други ред (назовимо га г 2) са г 1 стрелицама између тројки.

Тада су г 3 две тројке одвојене г 2 стрелицама нагоре и тако даље, све док г 64 са стрелицама г 63 између тројки не буде Грахамов број.

Ако одаберете животни век једнак Грахамовом броју уместо бесмртности, резултат ће бити готово исти. Чак и ако претпоставимо да ће услови у Универзуму, у Сунчевом систему и на Земљи заувек остати непромењени, људски мозак не би могао да издржи тако дуг временски период без штетних промена.