המספר הגדול ביותר בעולם

הוא האמין כי מושג המספרים מקורו לראשונה כאשר אנשים פרהיסטוריים החלו להשתמש באצבעותיהם כדי לספור משהו. מאז, האנושות עשתה דרך ארוכה. כעת אנו משתמשים במחשבונים ובמחשבים כדי לספור את המספרים הגדולים ביותר. ואפילו שמות הופיעו עבור מספרים כה גדולים, עד שבקושי ניתן לדמיין אותם.

אינסוף מספרים אפשר לספור

נראה שהתשובה לשאלה מה המספר הגדול ביותר במתמטיקה היא פשוטה מאוד. אינסוף, נכון? אבל זה לא לגמרי נכון. אחרי הכל, אינסוף הוא בכלל לא מספר, אלא מושג. רַעְיוֹן.

אינסוף (אינפיניטום) הוא מושג שבתרגום מלטינית פירושו "ללא גבולות". ההגדרה של אינסוף במתמטיקה אומרת שלא משנה כמה גדול המספר, תמיד אפשר להוסיף לו 1 והוא יגדל.

לכן, באופן קפדני, אין דבר כזה המספר הגדול ביותר בעולם. אתה יכול למנות רק את המספר הגדול ביותר שקיבל שם ספציפי.

כמה מהשמות המפורסמים יותר למספרים גדולים הם:

מה שמו של המספר הראשוני הגדול ביותר

מספר ראשוני הוא מספר שמתחלק רק מעצמו ובאחד. בסוף 2018 הציג האמריקאי פטריק לרוש את המספר העיקרי הגדול ביותר בעולם המדעי.

• אורכו 24,862,048 תווים. לשם השוואה: בעבודת העידן של L.N. "מלחמה ושלום" של טולסטוי הוא בערך 6-7 מיליון תווים, אם אתה כולל פיסוק ומרווחים.
• מספר זה ניתן לכתוב באופן הבא: 2^82589933-1
• וזה קורא כך: שניים בחזקת 82589933 מינוס אחד.
• יש פרויקט מקוון שלם GIMPS, שמטרתו למצוא בדיוק את הראשונים הגדולים ביותר. מתמטיקאים ממדינות שונות לוקחים בה חלק. לכן, בעלי שיאים חדשים מופיעים לעתים קרובות. מדענים עובדים, כמו שאומרים, לא בשביל פחד, אלא בשביל כסף. אחרי הכל, מי שיפתח את הפריים הבא של מרסן הגדול ביותר יקבל 3,000 דולר.

מה המספר הגדול ביותר בעולם

בשנת 1980 כלל ספר השיאים של גינס את מספר גרהם (הידוע גם בשם G64 או G), על שם המתמטיקאי האמריקאי רונלד גרהם. זהו המספר הגדול ביותר שאי פעם נעשה שימוש בהוכחה מתמטית חשובה. אנחנו מדברים על התיאוריה של פרנק רמזי.

בקצרה אודות תיאוריה זו: דמיין קוביה ממדית N, וקודקודיה מחוברים באופן אקראי על ידי קטעי קו אדום או כחול. והמשימה שלנו היא להבין עד איזה ערך של N זה אפשרי (אם שולי הקוביה צבועים בדרכים שונות), להימנע ממצב בו מישור אחד בקוביה יצויר בצבע אחד. כלומר, אנחנו לא צריכים לקבל "מעטפה" בצבע אחד.

מתמטיקאים שצוירו על הקוביה כך וכך, התברר שעד קוביה בת שש מימד, אתה יכול להתרחש ולהפוך את הקווים באותו הצבע המחברים בין ארבע הקודקודים לא לשכב באותו מישור. אך עם שבעת הממד, כפי שגילוהם ורוטשילד גילו, טריק כזה כבר אינו אפשרי. ועם שמונה ממדים. ו ... "וכן הלאה", אשר, עם זאת, אינו אינסופי, אלא מסתיים במספר ענקי להפליא. זה מה שהם מכנים המספר של גרהם. אגב, הפיתרון של גרהם ורוטשילד מיושן כעת. מתמטיקאים גילו שניתן עדיין לצבוע קוביות 6-7-8-9-10-11-12 ממדיות ללא "מעטפות". אבל איפשהו בין 13 למספר של גרהם, מובטח שיהיה מספר שמעליו "מעטפות" יהיו בכל מקרה.

מספרו של גרהם זכה להכרה עולמית בשנת 1977 כאשר פופולרי המפורסם של המדע מרטין גרדנר כתב על כך ב- Scientific American.

ולמרות שמאז היו מועמדים אחרים לתואר המספר הגדול ביותר במתמטיקה, "פרי מוחו" של גרהם הוא הפופולרי והידוע ביותר. ואם שמעתם על "משפחת הפחם":

• גוגול - 10¹⁰⁰;
  או: 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
• googolplex - 10^גוגול,

אז אתה צריך לדעת שהמספרים האלה במתמטיקה הם רק "לישה", והמספר של גרהם הוא מספר בלתי נתפס של פעמים גדול מהם. ואפילו יותר ממספר Skuse שבין 10¹⁹ ו- 1.3971672 10³¹⁶ וכשווה בערך ה^{727,951336108}.

באופן מוזר, על ידי המצאת גוגל, המתמטיקאי האמריקאי אדוארד קזנר רצה להראות לתלמידים את ההבדל בין מספר גדול להפליא לאינסוף. ואז המספר של גרהם עשוי פשוט "לפוצץ את דעתך."

האם ניתן לדמיין ולרשום מספר מעבר להבנה

מתמטיקאים לא יוכלו להגיד לך את מספר הספרות המדויק במספר של גרהם, שלא לדבר על לספור לו. ידועים רק 50 הספרות האחרונות מהמספר הגדול ביותר בעולם - זה ... 03222348723967018485186439059104575627262464195387.

אך המספרים איתם מתחיל ה- G64 אינם ידועים, וסביר להניח שהם לעולם לא יהיו.

בואו נשווה שלוש מפלצות: googol, googolplex, והמספר של גרהם.

• גוגול הוא מספר גרגרי החול שיכולים להשתלב ביקום, כפול 10 מיליארד.אז, דמיין יקום מלא בגרגירי חול קטנים - עשרות מיליארדי שנות אור מעל כדור הארץ, מתחתיו, לפניו, מאחוריו - חול אינסופי.

עכשיו דמיין שבשלב מסוים אתה לוקח גרגר חול אחד כדי לבחון אותו במיקרוסקופ חזק. ואתה רואה שבעצם לא מדובר בגרגר אחד, אלא ב -10 מיליארד גרגירים מיקרוסקופיים, ויחד הם בגודל של גרגר חול. אם זה היה המקרה עבור כל גרגיר חול ביקום ההיפותטי הזה, הרי שסך הגרגירים המיקרוסקופיים הללו יהיה גוגול.

• כדי לכמת את הגוגלפולקס, אסטרונום ואסטרופיזיקאי קרל סאגאן נתן דוגמא למילוי כל נפח היקום הנצפה בחלקיקי אבק עדינים בגודל של כ -1.5 מיקרומטר. בהתבסס על זה, המספר הכולל של צירופים שונים בהם ניתן לאתר חלקיקים אלה יהיה שווה בערך ל- googolplex אחד.
• עכשיו בואו נדמיין ש- googolplex הוא אפילו לא גרגר חול, אלא נקודה זעירה שניתן לראות רק דרך המיקרוסקופ החזק ביותר. וכל היקום שלנו מלא בנקודות זעירות כאלה. אז גם זה לא משתווה למספרו של גרהם. אך מה אם נרצה להשתמש בכל שטח היקום הנצפה בכדי להקליט אותו (נניח שהקלטה של ​​כל ספרה תופסת לפחות את נפח פלאנק)? אוי ואבוי, זה לא יעבוד עבורנו! אבל אתה תמיד יכול ללכת בדרך אחרת.

כיצד לכתוב G64 בשיטה של ​​קנוט

בשנת 1976, המדען האמריקני דונלד קנוט הציע את הרעיון של מעלות מעלות או סימון של קנוט. זוהי שיטה המאפשרת לך לכתוב מספרים גדולים מאוד באמצעות החצים המפנים כלפי מעלה. אקספוננציה מסומנת בחץ אחד למעלה: ↑.

כך נראה סימון זה: a ↑ b = ab = a × a × a × ... וכן הלאה b פעמים.

• לדוגמא 3 ↑ 3 = 3³.
• גוגול כתוב כ- 10 ↑ 10 ↑ 2.
• Googolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2

מאפיין חשוב של החצים למעלה הוא שהם גדלים מהר מאוד. החשיפה גדלה הרבה יותר מהר מכפל. 2 × 10 הוא רק 20, אך 2 ↑ 10 = 1024. באותה צורה, כל רמה חדשה של חיצים צומחת הרבה יותר מהר מהרמה הקודמת.

אם אתה מדמיין נפשית מגדל כוח של שלישיות 3 ↑↑↑ 4, אז אתה מקבל מבנה בגודל שנע בין כדור הארץ למאדים. אבל אפילו לא הגענו ל"דרגה התחתונה "שמובילה אותנו למספרו של גרהם.

אנו יכולים לתאר את המספר של גרהם בעזרת קבוצה ענקית של החצים האלה כלפי מעלה.

הכי קל לחשוב על זה כעל תהליך איטרטיבי. אנו מתחילים בתחתית עם g 1 = 3 ↑↑↑↑ 3 ואז יוצרים שורה שנייה (נקרא לזה g 2) עם חצים g 1 בין השלישיות.

ואז g 3 הוא שני משולשים, מופרדים על ידי g 2 עם חצים כלפי מעלה, וכן הלאה, עד ש g 64 עם g 63 חצים בין השלשות הוא מספר גרהם.

אם תבחר תוחלת חיים השווה למספר גרהם במקום אלמוות, התוצאה תהיה כמעט זהה. גם אם נניח שהתנאים ביקום, במערכת השמש ובארץ יישארו ללא שינוי ללא שינוי, המוח האנושי לא יכול היה לעמוד בפרק זמן כה ארוך ללא שינויים מזיקים.