أكبر رقم في العالم

يُعتقد أن مفهوم الأرقام نشأ أولاً عندما بدأ الناس في عصور ما قبل التاريخ في استخدام أصابعهم لحساب شيء ما. منذ ذلك الحين ، قطعت الإنسانية شوطا طويلا. نستخدم الآن الآلات الحاسبة وأجهزة الكمبيوتر لحساب أكبر الأرقام. وحتى الأسماء ظهرت لأرقام كبيرة جدًا بحيث يصعب تخيلها.

اللانهاية من الأعداد المعدودة

يبدو أن الإجابة على سؤال ما هو أكبر رقم في الرياضيات بسيطة للغاية. إنفينيتي ، أليس كذلك؟ لكن هذا ليس صحيحًا تمامًا. بعد كل شيء ، اللانهاية ليست رقمًا على الإطلاق ، ولكنها مفهوم. فكرة.

اللانهاية (اللانهاية) هو مفهوم يعني في الترجمة من اللاتينية "بلا حدود". يوضح تعريف اللانهاية في الرياضيات أنه بغض النظر عن حجم الرقم ، يمكنك دائمًا إضافة 1 إليه وسيزداد حجمه.

لذلك ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، لا يوجد شيء اسمه أكبر رقم في العالم. يمكنك فقط تسمية أكبر رقم معين باسم معين.

بعض الأسماء الأكثر شهرة للأعداد الكبيرة هي:

ما هو اسم أكبر عدد أولي

العدد الأولي هو الرقم الذي لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى واحد. في نهاية عام 2018 ، قدم الأمريكي باتريك لاروش أكبر عدد أولي للعالم العلمي.

• طوله 24862048 حرفًا. للمقارنة: في عمل L.N. تتكون "الحرب والسلام" لتولستوي من 6 إلى 7 ملايين حرف ، إذا قمت بتضمين علامات الترقيم والمسافات.
• يمكن كتابة هذا الرقم على النحو التالي: 2^82589933-1
• وهي تقرأ كالتالي: اثنان أس 82589933 ناقص واحد.
• هناك مشروع كامل عبر الإنترنت GIMPS ، يهدف بالضبط إلى إيجاد أكبر الأعداد الأولية. يشارك فيه علماء رياضيات من دول مختلفة. لذلك ، يظهر أبطال جدد بشكل متكرر. يعمل العلماء ، كما يقولون ، ليس من أجل الخوف ، بل من أجل المال. بعد كل شيء ، أيا كان من يفتح أكبر رئيس تالي في Mersenne سيحصل على 3000 دولار.

ما هو أكبر رقم في العالم

في عام 1980 ، تضمن كتاب غينيس للأرقام القياسية رقم جراهام (وهو أيضًا G64 أو G) ، الذي سمي على اسم عالم الرياضيات الأمريكي رونالد جراهام. إنه أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في برهان رياضي مهم. نحن نتحدث عن نظرية فرانك رامزي.

باختصار حول هذه النظرية: تخيل مكعب الأبعاد N ، وترتبط رؤوسه بشكل عشوائي بقطع خط أحمر أو أزرق. ومهمتنا هي أن نفهم ما هي قيمة N من الممكن (إذا قمنا بالرسم على حواف المكعب بطرق مختلفة) ، لتجنب الموقف الذي يتم فيه رسم مستوى واحد في المكعب بلون واحد. أي ، لا ينبغي أن نحصل على "مظروف" أحادي اللون.

رسم علماء الرياضيات فوق المكعب بهذه الطريقة وذاك ، اتضح أنه حتى مكعب سداسي الأبعاد ، يمكنك إنشاء خطوط من نفس اللون تربط القمم الأربعة ولا تقع في نفس المستوى. ولكن مع الأبعاد السبعة ، كما اكتشف جراهام وروتشيلد ، فإن هذه الحيلة لم تعد ممكنة. وذات أبعاد ثمانية. و ... "وهكذا دواليك" ، والتي ، مع ذلك ، ليست لانهائية ، لكنها تنتهي بعدد هائل بشكل خيالي. هذا ما يسمونه رقم جراهام. بالمناسبة ، الحل الذي قدمه جراهام وروتشيلد قد عفا عليه الزمن الآن. اكتشف علماء الرياضيات أنه لا يزال من الممكن رسم المكعبات ذات الأبعاد 6-7-8-9-10-11-12 بدون مظاريف. ولكن في مكان ما بين رقم 13 ورقم Graham ، من المضمون أن يكون هناك رقم أعلى من "المغلفات" على أي حال.

اكتسب رقم جراهام اعترافًا عالميًا في عام 1977 عندما كتب عنه ذائعة الصيت مارتن جاردنر في مجلة Scientific American.

وعلى الرغم من وجود مرشحين آخرين منذ ذلك الحين للحصول على لقب أكبر رقم في الرياضيات ، فإن "بنات أفكار" غراهام هي الأكثر شهرة وشهرة. وإذا سمعت عن "عائلة الفحم":

• googol - 10¹⁰⁰;
  أو: 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 10000000 10000000
• googolplex - 10^googol,

إذًا يجب أن تعلم أن هذه الأرقام في الرياضيات هي مجرد "عجن" ، وأن رقم جراهام هو عدد لا يمكن تصوره من المرات أكبر منها. وحتى أكثر من رقم Skuse بين 10¹⁹ و 1.397167210³¹⁶ وتقريبا يساوي ه^{727,951336108}.

من الغريب أنه من خلال اختراع googol ، أراد عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كازنر أن يوضح للطلاب الفرق بين العدد الكبير بشكل لا يصدق واللانهاية. إذاً ، رقم جراهام قد "يفجر عقلك".

هل من الممكن تخيل وكتابة رقم يفوق الفهم

لن يتمكن علماء الرياضيات من إخبارك بالعدد الدقيق للأرقام في عدد غراهام ، ناهيك عن العد بالنسبة له. يُعرف فقط آخر 50 رقمًا من أكبر رقم في العالم - هذا ... 03222348723967018485186439059104575627262464195387.

لكن الأرقام التي يبدأ بها G64 غير معروفة ، ومن غير المرجح أن تكون كذلك على الإطلاق.

لنقارن بين ثلاثة وحوش: googol و googolplex ورقم Graham.

• Googol هو عدد حبات الرمل التي يمكن أن تناسب الكون ، مضروبة في 10 مليارات.لذا ، تخيل كونًا مليئًا بحبيبات صغيرة من الرمل - عشرات المليارات من السنين الضوئية فوق الأرض ، تحتها ، أمامها ، خلفها - رمال لا نهاية لها.

تخيل الآن أنك في مرحلة ما تأخذ حبة رمل لفحصها تحت مجهر قوي. وترون أن هذه ليست الحبة الوحيدة في الحقيقة ، بل 10 مليارات حبة مجهرية ، وكلها بحجم حبة الرمل. إذا كان هذا هو الحال بالنسبة لكل حبة رمل في هذا الكون الافتراضي ، فإن إجمالي هذه الحبوب المجهرية سيكون googol.

• لتحديد كمية googolplex ، قدم عالم الفلك والفيزياء الفلكية Carl Sagan مثالًا لملء الحجم الكامل للكون المرئي بجزيئات غبار دقيقة يبلغ حجمها حوالي 1.5 ميكرومتر. بناءً على ذلك ، فإن العدد الإجمالي للمجموعات المختلفة التي يمكن أن توجد فيها هذه الجسيمات سيكون مساويًا تقريبًا لـ googolplex واحد.
• تخيل الآن أن googolplex ليس حتى حبة رمل ، ولكنه نقطة صغيرة لا يمكن رؤيتها إلا من خلال أقوى مجهر. وكوننا بأكمله مليء بهذه النقاط الصغيرة. لذا ، حتى هذا لا يقارن بأي رقم مع جراهام. ولكن ماذا لو أردنا استخدام المساحة الكاملة للكون المرئي لتسجيله (افترض أن تسجيل كل رقم يستهلك حجم بلانك على الأقل)؟ للأسف ، هذا لن يعمل معنا! لكن يمكنك دائمًا السير في الاتجاه الآخر.

كيف تكتب G64 باستخدام طريقة Knuth

في عام 1976 ، اقترح العالم الأمريكي دونالد كنوث مفهوم الدرجات العليا أو تدوين كنوث. هذه طريقة تسمح لك بكتابة أعداد كبيرة جدًا باستخدام أسهم التأشير لأعلى. يُشار إلى الأس بواسطة سهم واحد لأعلى: ↑.

هذا ما يبدو عليه هذا الترميز: أ ↑ ب = أب = أ × أ × أ × ... وهكذا ب مرات.

• على سبيل المثال 3 ↑ 3 = 3³.
• Googol مكتوب بالشكل 10 ↑ 10 ↑ 2.
• جهاز googolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 2

من السمات المهمة للسهم لأعلى أنها تنمو بسرعة كبيرة. ينمو التعرض أسرع بكثير من الضرب. 2 × 10 هي 20 فقط ، ولكن 2 10 = 1024. وبنفس الطريقة ، ينمو كل مستوى جديد من الأسهم أسرع بكثير من المستوى السابق.

إذا تخيلت عقليًا برج طاقة مكون من ثلاثة توائم 3 × 4 ، فستحصل على هيكل يتراوح حجمه من الأرض إلى المريخ. لكننا لم نصل حتى إلى "الدرجة الدنيا" التي تقودنا إلى رقم جراهام.

يمكننا وصف رقم جراهام بمجموعة ضخمة من هذه الأسهم الصاعدة.

من الأسهل التفكير في هذا كعملية تكرارية. نبدأ من الأسفل بـ g 1 = 3 ↑↑↑↑ 3 ، ثم ننشئ صفًا ثانيًا (لنسميها g 2) مع g 1 سهم بين الثلاثة.

ثم g 3 عبارة عن ضعفين ، مفصولين عن طريق g 2 سهم لأعلى ، وهكذا ، حتى يصبح g 64 مع g 63 سهمًا بين الثلاثيات رقم Graham.

إذا اخترت عمرًا يساوي رقم جراهام بدلاً من الخلود ، فستكون النتيجة هي نفسها تقريبًا. حتى لو افترضنا أن الظروف في الكون ، في النظام الشمسي وعلى الأرض ستبقى إلى الأبد دون تغيير ، لا يمكن للدماغ البشري أن يتحمل مثل هذه الفترة الطويلة من الزمن دون تغييرات ضارة.